计算机组成原理
计算机组成原理
概述
早期冯诺依曼机
- 计算机硬件系统由运算器、存储器、控制器、输入设备、输出设备
- 指令和数据以同等地位存储在存储器中，并可按地址寻访
- 指令和数据均以二进制代码表示
- 指令由操作码和地址码组成，操作码指出操作的类型，地址码指出操作数的地址
- 指令在存储器内按顺序存放
- 早期的冯诺依曼以运算器为中心，输入输出设备通过运算器与存储器传输数据
存储程序：将指令以代码的形式先输入到计算机的主存储器中，然后按按照存储器的首地址开始，按规定顺序执行指令
数据通过输入设备将信号转换为机器可以识别的二进制数据，
通过运算器中转存到存储器
通过运算器计算，再通过输出设备，将二进制转化为人类语言
控制器协调输入设备、输出设备、运算器、存储器
现代计算机
微处理器问世之前，运算器和控制器是分离的，而且存储器容量很小，因此以运算器为中心
随着微电子技术的进步，计算机需要处理加工的信息量与日俱增，大量的IO设备速到与CPU的速度差距悬殊，不能以运算器为中心
现在计算机以存储器为中心，使IO操作尽可能绕过CPU，直接在IO设备和存储器之间完成
现代CPU一般包含两部分，运算器和控制器
组成
硬件
主机
CPU
- 运算器：用于实现算数运算、逻辑运算
- ACC：累加器，用于存放操作数、运算结果
- MQ：乘商寄存器，寄存乘除运算的操作数和运算结果
- X：通用的操作数寄存器
- ALU：算术逻辑单元，通过内部复杂的电路实现算数运算和逻辑运算
- 控制器：指挥中心，协调作用
- 取指令--程序计数器（PC）：存放将要执行的指令地址，执行后自动+1，与MAR直接连通
- 分析指令--指令寄存器（IR）：存放当前的指令，指令内容来自主存的MDR，指令中的操作码送给CU
- 执行指令--控制单元（CU）：分析IR中发来的指令码，发出各种微操作命令序列；IR发来的地址码送往MDR取操作数
- 运算器：用于实现算数运算、逻辑运算
存储器：
主存（内存）
- CPU可以直接访问主存，辅存必须写入主存后才能被CPU访问
- 主存是按存储单元的地址进行存取
- 存储体：存储二进制数据，按地址存储
- 每个地址对应一个存储单元，存储单元是由存储字组成
- 存储字：二进制代码组合，这串代码就是存储字
- 存储字长：存储单元中二进制代码的位数
- 存储元件：每个存储元件存储0或1，可以存储1bit，是根据电容设计的
- 地址寄存器（MAR）：存放地址，MAR的位数反映存储单元的个数，如MAR=4，则总共有2^4个存储单元，MAR的长度与PC的长度相等
- 数据寄存器（MDR）：暂存读写的数据，MDR位数 = 存储字长
- 虽然MAR、MDR属于存储器，但是现代的设计都是在CPU中
辅存（外存、硬盘） --- 一般归为IO设备
外设
- 输入设备
- 输出设备
程序运行
int a=2,b=3,c=1,y=0;
void main(){
y = a*b+c;
}
主存地址 指令（操作码|地址码） 注释
0 000001 0000000101 取数a到ACC
1 000100 0000000110 乘b得ab，存于ACC
2 000011 0000000111 加c的ab+c，存于ACC
3 000010 0000001000 将ab+c存于主存存储单元
4 000110 0000000000 停机
5 0000000000000010 a=2
6 0000000000000011 b=3
7 0000000000000001 c=1
8 0000000000000000 y=0
每条指令都需要经过取出指令、分析指令、执行指令三个步骤
- 取出指令经过：控制器的程序计数器（PC）、主存的地址寄存器（MAD）、主存的存储体、主存的数据寄存器（MDR）、控制器的指令寄存器（IR）
- 分析指令经过：控制器的指令寄存器（IR）、控制器的控制单元（CU）
- 执行命令经过：控制器的控制单元（CU）、取数、运算器
第一条指令：
#0:(PC)= 0，初始时，指向第一条指令的存储地址
#1:(PC)->MAR，在MAR中读取第一条指令的地址，(MAR) = 0
#3:M(MAR)->MDR，在存储体中拿到地址为0的数据传给MDR，MDR=000001 0000000101
#4:(MDR)->IR，指令寄存器IR = 000001 0000000101
#5:OP(IR)->CU，将IR中的操作码送到CU，CU分析得知是取数指令
#6:Ad(IR)->MAR，将IR中的地址码送到MAR，拿到数据的地址，(MAR) = 5
#8:M(MAR)->MDR，在存储体中拿出地址为5的数据传给MDR，MDR=0000000000000010
#9:(MDR)->ACC，CU指导将MDR传给ACC
第二条指令：
#0:第一条指令执行后，PC自动+1，(PC)=1，ACC = 2
#1:(PC)->MAR，在MAR中读取第二条指令的地址，(MAR) = 1
#3:M(MAR)->MDR，在存储体中取出地址为1的数据传给MDR，MDR = 000010 0000001000
#4:(MDR)->IR，传给IR = 000010 0000001000
#5:OP(IR)->CU，将IR的操作码从到CU，CU分析得知是乘法指令
#6:Ad(IR)->MAR，将IR中的地址码送到MAR，拿到数据的地址，(MAR) = 6
#8:M(MAR)->MDR，在存储体中拿出地址为5的数据传给MDR，MDR=0000000000000011
#9:(MDR)->MQ，将MDR传到乘商寄存器，MQ=0000000000000011
#10:(ACC)->X，将ACC中的2传到通用寄存器，X = 2
#11:(MQ)*(X)->ACC，将计算结果传到ACC，ACC=6，如果乘积过大，需要MQ辅助存储
第三条指令
- #0:第一条指令执行后，PC自动+1，(PC)=2，ACC = 6
- #1:(PC)->MAR，在MAR中读取第二条指令的地址，(MAR) = 2
- #3:M(MAR)->MDR，在存储体中取出地址为1的数据传给MDR，MDR = 000011 0000000111
- #4:(MDR)->IR，传给IR = 000011 0000000111
- #5:OP(IR)->CU，将IR的操作码从到CU，CU分析得知是加法指令
- #6:Ad(IR)->MAR，将IR中的地址码送到MAR，拿到数据的地址，(MAR) = 7
- #8:M(MAR)->MDR，在存储体中拿出地址为5的数据传给MDR，MDR=0000000000000001
- #9:(MDR)->X，将MDR传到乘商寄存器，X=0000000000000001
- #10:(ACC)+(X)->ACC，将计算结果传到ACC，ACC=7，由ALU实现加法运算
第四条指令
- #0:第一条指令执行后，PC自动+1，(PC)=3，ACC = 7
- #1:(PC)->MAR，在MAR中读取第二条指令的地址，(MAR) = 3
- #3:M(MAR)->MDR，在存储体中取出地址为1的数据传给MDR，MDR = 000011 0000000111
- #4:(MDR)->IR，传给IR = 000011 0000000111
- #5:OP(IR)->CU，将IR的操作码从到CU，CU分析得知是存数指令
- #6:Ad(IR)->MAR，将IR中的地址码送到MAR，拿到数据的地址，(MAR) = 8
- #7:(ACC)->MDR，将数据存入地址为8的MDR
- #9:(MDR)->使得 y对应的值为 7
第五条指令
- #0:第一条指令执行后，PC自动+1，(PC)=4
- #1:(PC)->MAR，在MAR中读取第二条指令的地址，(MAR) = 4
- #3:M(MAR)->MDR，在存储体中取出地址为1的数据传给MDR，MDR = 000110 0000000000
- #4:(MDR)->IR，传给IR = 000110 0000000000
- #5:OP(IR)->CU，将IR的操作码从到CU，CU分析得知是停机指令
三个级别-五层结构
- M4：高级语言机器 --- 执行高级语言
- M3：汇编语言机器 --- 执行汇编语言
- M2：操作系统机器 --- 向上提供广义命令
- M1：传统机器 --- 执行机器语言，二进制
- M0：微程序机器 --- 执行微指令
性能指标
MAR位数：存储单元的个数
MDR位数：存储字长，每个存储单元的大小
总容量 = MAR位数 * MDR位数 （bit）/ 8 = (MAR位数 * MDR位数 / 8)(Byte)
CPU主频：CPU内数字脉冲信号振荡的频率，单位Hz
CPU时钟周期与主频互为倒数
CPI：执行一条指令所需要的时钟周期数
- 不同的指令CPI不一定相同
- 不同的CPU，执行相同的指令，CPI也不一定相同
执行一条指令耗时：CPU的时钟周期 * CPI
CPU执行时间（程序执行耗时） = CPU时钟周期数 / 主频 = （指令数 * CPI）/ 主频
IPS：每秒执行多少指令 = 主频 / 评价CPI
FLOPS：每秒执行多少次浮点运算
IPS、FLOPS前常加单位K、M、G、T、P、E、Z，如KIPS、MFLOPS；换位为1000，G就是十亿
数据通路带宽：数据总线一次并行传送信息的位数（各个硬件部件都是通过数据总线传输数据）
吞吐量：系统单位时间内处理请求的数量，取决于主存的存取周期
响应时间：一个请求作出响应所需要的时间：CPU时间+等待时间（磁盘访问、存储器访问、IO、操作系统开销）
主频高一定快吗？
不一定，A的主频2GHz，评价CPI=10，B主频1GHz，平均CPI=1，A每秒只能处理0.2G的指令，B每秒能处理1G条指令
若CPI相同，那主频高一定快吗？
不一定，还要看A支不支持一些指令，如乘法指令，若不支持只能多次加法，而B支持乘法指令，那B就更快
基准程序执行越快性能越好吗？
不一定，基准程序中的语句存在频度差异，运行结果不能完全说明问题
概念解析
翻译程序、汇编程序、编译程序、解释程序
翻译程序：把高级语言翻译成机器语言，分为编译程序、解释程序
汇编程序：把汇编程序翻译成机器语言，汇编语言与机器语言一一对应，只是有助记符号
机器字长、指令字长、存储字长
机器字长：机器能直接处理的二进制位数，一般机器字长等于内存的大小，决定了运算精度
指令字长：一个指令包含的二进制位数
存储字长：一个存储单元存储的二进制的长度 = MDR位数
他们都是字节的整数倍，指令字长一般是存储字长的整数倍，若指令字长是存储字长的2倍，则需要访问两次取出一条指令
数据表示与运算
数制与编码
进位计数法
基数：每个数位所用到的不同数码的个数。如十进制的基数为10
位权：对应位置上需要乘的数值
公式： $$ N = a[k] * r^k + a[k-1] * r^(k-1) + ... + a[2] * r^2 + a[1] * r^1 + a[0] * r^0 $$
- r是基数，k是对应的位置，a[k]是对应位置的值，
r^k是位权
进制转换
二转八：三位截断一算
二转十六：四位截断一算
N转十：用公式
十转N
- 整数部分：除基取余，上低下高
- 小数部分：乘基取整
在计算机中，整数可以连续表示，但是小数是离散的，故并不是所有的十进制小数都可以用二进制表示，比如0.3无论多少次乘2取整都无法得到精确的结果。但是二进制小数都可转十进制小数
真值、机器数
真值：是机器数代表的实际值
机器数：计算机中用0，1表示正负号，采用原码、补码、反码表示正负数，这种把符号数字化的数称为机器数
BCD码
BCD码：二进制编码的十进制数（BCD）通常采用4位二进制数表示一位十进制数中0-9这10个数码，使得两者之间的转换能快速进行，但是4位可以表示16个数码，存在6种的冗余状态
- 8421码（最常用）：是一种有权码，权值为8421，若两个8421码相加，小于等于9则无需修正，大于等于10则需要修正，因为有6位无效码，所以需要将结果+6（+0110），即需要向高位进位
- 余3码：是一种无权码，在8421码上+3（+0011）形成的，因为每个数都多余3，故称余3
- 2421码：是有权码，权值为2421，特点是--大于等于5的4位二进制数最高位为1，小于5的最高位为0，如5（1011）
ASCII码
ASCII码：是一种字符系统，7位二进制编码，每个字节的最高位保持为0，可用于传输时的积偶校验位，可以表示128个字符
- 0-31为控制字符，用于通信控制或设备的功能控制
- 127为DEL码
- 32为空格
- 32-126为可印刷字符
- 0-9的ASCII码为48（011 0000） - 57（011 1001）去掉高三位正好为0-9
校验码
校验码：能够发现或能够自动纠错的数据编码，也叫检错纠错码，原理是通过增加一些冗余码
码距：任意两个合法码字之间最少变化的二进制位数，如1100和1101只有一位变化了，码距为1,1001和0010码距为3
码距不小于2的校验码，具有检错能力，码距越大，检错纠错能力越强，而且检错能力总是大于纠错能力
奇偶校验码：加一位作为校验码，码距为2，可以测出一位错误（或奇数位错误），但不能确定错误的位置，也不能监测出偶数为错误；奇偶校验码是由有效信息位+1个奇偶校验位组成，校验位的取值（0或1）是整个校验码中1的个数为奇数或偶数
- 奇校验码：整个校验码（有效信息位+校验位）中1的个数为奇数，则校验位为0，否则为1，保证校验码中1的个数为奇数
- 偶校验码：整个校验码（有效信息位+校验位）中1的个数为偶数，则校验位为0，否则为1，保证校验码中1的个数为偶数
- 如1001101，设最高位1位校验码，余7位位信息位，1有4个为偶数，故校验位为1，奇校验码为1 1001101，偶校验码为 0 1001101，再如1010111，1有5个为奇数，故校验位为0，奇校验码为0 1010111，偶校验码为1 1010111
- 具有局限性，只能发现奇数个位出错（有1个3个5个...位置反转了，就和校验位对不上了），还不能纠错，常用语对存储器数据的检查或数据传输的检查
海明校验码：实际是一种多重奇偶校验码，将海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中，当某一位出错，就会引起关联的几个检验位发生变化，可以找到错误位置，为纠错提供依据
纠错理论 $$ L-1 = D+C 且 D≥C $$
编码的最小码距L越大，其检测错误的位数D越大，纠正错误的位数C也越大，且纠错能力恒小于等于检错能力
如n=4，k=3，求1010的海明码
确定位数，n为有效信息的位数，k为校验位的位数，n+k=7<=2^3-1成立，则满足海明码校验要求
有效位D4D3D2D1（1010），校验位P3P2P1，最终的海明码H7H6H5H4H3H2H1
计算校验位插入位置 $$ \ P_k 对应 H_{2^{k-1}} $$
P3对应 2^2=4即H4
P2对应 2^1=2即H2
P1对应 2^0=1即H1
即H7H6H5H4H3H2H1对应D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1 $$ H_7,H_6,H_5,H_4,H_3,H_2,H_1 \
D_4;D_3; D_2; P_3; D_1; P_2; P_1 $$
校验条件：被校验数据的海明位号等于校验各海明位号的和
- D1在H3上，所以3 = 1 + 2，即由P1和P2校验
- D2在H5上，所以5 = 1 + 4，即由P1和P3校验
- D3在H6上，所以6 = 2 + 4，即由P2和P3校验
- D4在H7上，所以7 = 1 + 2 + 4，即由P1、P2、P3校验
校验位取值：Pi的值为所有需要Pi校验的位求异或
- P1 = D1 ^ D2 ^ D4 = 011 = 0
- P2 = D1 ^ D3 ^ D4 = 001 = 1
- P3 = D2 ^ D3 ^ D4 = 101 = 0
- 故对应的海明码为1010010
校验原理：k个校验组利用校验位和形成该校验位的信息进行奇偶校验，形成k个校验方程
- S1 = P1 ^ D1 ^ D2 ^ D4
- S2 = P2 ^ D1 ^ D3 ^ D4
- S3 = P3 ^ D2 ^ D3 ^ D4
- 若S3S2S1 = 000，则无错，否则等于几就是第几位出错，如S3S2S1=001，则H1出错，按位取反即可
循环冗余校验码（CRC）：在K位信息码后拼接R位校验位，得到长度为N的校验码，故又称为（N,K）码
- 基于线性编码理论，发送端，将传送的K位信息左移R位，低位用0补齐，将它与约定的多项式G(x)做模2除法，生成新的R位校验位，在接收端用同样的多项式做模2除法，能整除则无错
- 任意一个二进制位都可以用系数为0或1的多项式与其对应，生成多项式的最高次幂为R，转换的二进制数有R+1位，直白说，多项式的系数就是对应的二进制数，有就是1，没有就是0，如x^3+x+1对应的就是1011
- 如约定好的多项式为G(x)=x3+x2+1，信息码为101001
- R=最高位次幂=3，K=6，N=9，多项式对应的二进制为1101
- 移位后101001000
- 模2除法产生余数001
- CRC码为101001001
- 接收端进行模2除法，余数为0，则无误
- 若接收到了101001011，进行模2除法后余数010，则倒数第二位出错，取反即可
模2运算
模2运算是一种二进制运算，CRC校验技术的核心，模2运算不考虑进位或借位，模2运算是编码理论中多项式运算的基础
模2加法：0+0 =0，1+0 =1 ，0+1 =1，1+1=0，可以把0看做偶数，1看做奇数，其实就是执行了异或运算
模2减法：0-0=0，1-1=0，1-0=1，0-1=1，和加法一模一样
模2乘法：和平时的乘法运算是一样的
模2除法：和平时的除法运算是一样的，有三个性质
- 当最后余数的位数小于除数位数时，除法停止
- 当被除数的位数小于除数位数（或最高位为0）时，则商数为0，被除数就是余数
- 只要被除数位数与除数一样多，且最高位为1，则商1
定点数表示与运算
无符号数：整个机器字长的全部二进制位均为数值，没有符号位
有符号数：通常约定二进制的最高位为符号位，有符号数的机器表示有原码、补码、反码、移码，约定用X表示真值，[X]原、[X]补、[X]反、[X]移，分别表示原码、补码、反码、移码
根据小数点的位置是否固定，分为定点表示、浮点表示
定点表示的小数点固定不变，不在使用小数点表示，而是约定它的位置，在计算机中一般两种约定
定点小数：最高位之前 ---- 定点小数
定点整数：最低位之后 ---- 定点整数
定点小数
定点小数是纯小数，约定小数点位置在符号位之后，有效数值位最高位之前
若X=x0x1x2...xn（x0表示符号位，后面的是数值有效位，x1为最高有效位）
当x0为0，后面的都是1，X即所能表示的最大正数，真值等于1-2^(-n)
当x0为1，后面的都是1，X即（原码）所能表示的最小负数，真值等于-（1-2^(-n)）
定点整数
定点整数是纯整数，约定小数点在有效数值位最低位之后
- 若X=x0x1x2...xn（x0表示符号位，后面的是数值有效位，xn为最低有效位）
- 当x0为0，后面的都是1，X即所能表示的最大正数，真值等于2^n-1
- 当x0为1，后面的都是1，X即（原码）所能表示的最小负数，真值等于-（2^n-1）
原、补、反、移
原码表示看起来很美好，对人来说识别起来也很简单，并且对比如1+2=3这样的加法也正确，但是对负数就力不从心了。计算机中只有加法器，所有的减法都是把被减数转化为相反数再相加的。考虑5-3=2，5的原码是00000101，-3的原码是10000011，两个相加就是10001000，这是原码表示的-8，所以用原码进行直接加减是不行的
由钟表表盘得到的启发 看看墙上的挂钟，表盘有从1到12的12个数字，指针从任意时刻转了一圈后又回到原来的位置。如果想把时针从1点拨到5点，那就有两种拨法：顺时针拨动4格，或者逆时针拨动8格。也就是说，顺时针拨动4格的效果和逆时针拨动8格的效果是相同的，若规定顺时针为正，逆时针为负，那就可以这样操作：1时-8时=1时+4时，即1-8=1+4，也就是说，-8可以用+4表示，或者说是等价的。回到上面我们算的5-3=2，用这个时钟系统能算对吗？-3时能用几时表示呢，对，是9时，则5-3就可以用5+9来计算，5+9=14，越过12时后停在2时，这不就是5-3=2的结果嘛！至此，我们就在钟表上用加法实现了减法，就像-3可以用+9来表示一样
计算机就是个二进制的模运算系统，之所以如此，是因为数据可以无限大，但计算机的表示能力是受硬件限制的，比如8位机，只能用8个二进制位表示一个整数，8位能组合出来的0-1状态只有 00000000~11111111这256个状态，255再加1也会回0。
给一个数，怎样算出它的补码？很简单，就一句话，加上N个模让它变成模以内的一个正数就可以了。比如-1的补码就是-1+256（8位机的模就是2^8）=255，255就是11111111；-100的补码就是-100+256=156，156的二进制序列10011100就是-100的补码。
为什么是取反加1，而不是加2加3？
一个二进制序列各位取反后和自身相加是多少？不就是各个位全1嘛，再加1会发生什么，各位全变0，最高位进1舍去，其实就一个数和自己的相反数相加变0
-1000的补码是多少（8位的情况）？ 按照我们上面加N个模的算法，-1000+4*256=24，也就是00011000。是不是有点不对劲啊，我们明明是个负数，怎么符号位是0啊？
这其实是-1000超出了8位机负数的取值范围而发生了溢出错误。
我们知道，8个二进制位能表示的组合只有0000000011111111这256种，如果不考虑负数，那就是0255，如果想表示负数，那就得把其中一半的位置让出来。从-1来看，根据补码计算方法，-1+256=255，也就是255这个二进制序列11111111来表示-1，同样，254就表示-2，253就表示-3……128就表示-128，二进制序列是10000000，再减1就变成了127，01111111，然后126，125……一直到0，这样循环一周-1……-128，127……0，所以8位二进制能表示的有符号数范围就是-128~127，之所以把10000000定为-128而不是+128，我的理解是符号位能统一起来。总结一下吧，补码本质就是一种用正数表示负数的模运算编码系统，它可以统一加减法，符号位也可以参与运算，并且让硬件电路简化，所以才被计算机的整数采用
原码：机器数的最高位表示符号位，剩下的表示数值位，0有+0和-0两种形式
- 纯小数
$$ [x]_原 = \begin{cases}
x& 1>x≥0 \ 1-x = 1 + |x| & 0≥x>-1 \ \end{cases} ([x]_原是原码机器数，x表示真值) $$
若x1 = +0.1101，x2=-0.1101，字节长8位，则原码为[x1]原 = 0.1101000，[x2]原 = 1.1101000
- 纯整数
$$ [x]_原 = \begin{cases}
0,x& 2^n>x≥0 \ 2^n-x = 2^n + |x| & 0≥x>-2^n \ \end{cases} ([x]_原是原码机器数，x表示真值,n是整数位数,逗号是分割) $$
若x1=+1110，x2=-1110，字节为8，则则原码为[x1]原 = 0,0001110，[x2]原 = 1,0001110
反码：负数的数值位按位取反，计算机用不到，只是作为中间状态，0有+0和-0两种形式
补码：负数的补码为反码 + 1，0的补码只有一种，范围比原码多一个（整数多一个-2^n，小数多一个-1）
原码和补码的简便转化，符号位之后，最后一个1之前，中间的按位取反
由[x]补求[-x]补，所有位取反，末尾+1
如[x]补=1 001 0011的原码为1 110 1101
整数如[x]补 = 1 000 0000表示-128，原码不能表示
小数如[x]补 = 1.000 0000表示-1，原码不能表示
移码：补码的符号位取反，移码只能表示整数，范围和整数的补码相同（-2^n ~ 2^n-1）
- 原码和移码的简便转化，最后一个1之前的位全部取反
- 如[x]移 = 1 001 0011的原码为0 110 1101
- 移码全0对应最小值-2n，移码全1，对应2n-1
- 移码保持了数据原有的大小顺序
定点数的运算
算数移位
- 正数，空位补0
- 负数
- 原码，空位补0
- 补码，左移补0，右移添1
- 反码，空位补1
- 原码，左移一位若不溢出，相当于乘2
逻辑移位
相当于正数的算数移位
循环移位
移出的数据又移入到数据中，适合用于数据低字节与高字节互换
原码加减法
加法：
- 符号相同，符号不变，绝对值相加
- 符号不同，做减法，绝对值大的减绝对值小的，符号位与绝对值大的相同
减法：减数符号取反，然后按加法运算
补码加减法
- 按二进制运算规则运算（逢二进一）
- 符号位与数值位按相同规则一起参与运算
溢出判断
- 一位符号位：运算结果的符号位与实际结果符号不同，则有溢出
- 双符号位：两符号位相同，则未溢出，高符号位为真正符号位
- 一位符号位与进位：符号位进位与最高数值位进位相同，则未溢出
乘法计算
乘法由累加和右移实现
- 原码一位乘法：符号和数值分开求
- 符号位：两个乘数的符号位求异或
- 数值位：两个乘数的数值位相乘，计算方式和十进制相同，乘数从最低位依次与被乘数相乘，结果相加
在机器中，
- ACC累加器中存放部分积的高位，初始为0，
- MQ中存放乘数和部分积右移后的低位，
- X通用寄存器中存放被乘数
-- 设机器字长5位，含1位符号位，x=-0.1101，y=0.1011，采用原码一位乘法求xy
（高位 部分积 存储在ACC） （低位部分积/乘数 存储在MQ乘商寄存器）
00.0000 1011 初始时ACC全0，MQ存储乘数
+ 00.1101 从乘数最低位开始，即MQ的第四位，遇1将ACC+被乘数后右移一位
----------
00.1101
> 00.0110 1101|1 右移后MQ溢出的就舍去
+ 00.1101 依然取MQ的最低位，遇1将ACC+被乘数后右移一位
----------
01.0011 1101|1 加法需要考虑进位
> 00.1001 1110|11
+ 00.0000 依然取MQ的最低位，遇0将直接右移一位
> 00.0100 1111|011
+ 00.1101
----------
01.0001
> 00.1000 1111|1011
故数值位的结果为00.1000 1111
符号位为负，异或得1，即最后乘积为-0.1000 1111
- 补码一位乘法
- Booth算法：
- 符号位参与运算，结果为补码
- 被乘数x取双符号位参与运算，部分积取双符号位，初始为0，乘数y可取单符号位
- 乘数末位增设附加位y，初始值为0
- 根据
- Booth算法：